Carlo Palleschi, nato a Terni, ha compiuto gli studi musicali presso l'Istituto Musicale "G. Briccialdi" di Terni e i Conservatori "Santa Cecilia" di Roma, "Luigi Cherubini" di Firenze e "Francesco Morlacchi" di Perugia, conseguendo i diplomi in Pianoforte, Composizione, Direzione d'orchestra e Musica corale e direzione di coro.
Ha debuttato nel 1992 al Teatro Lirico Sperimentale di Spoleto con Un ballo in maschera di Giuseppe Verdi, chiamato a sostituire il direttore d'orchestra appena due giorni prima della prima rappresentazione e dirigendo l'opera a memoria. Il grande successo ottenuto segnò l'inizio di un'intensa attività internazionale, sviluppatasi parallelamente nel repertorio lirico e sinfonico.
Nel 1996, dopo il debutto in Corea del Sud con la prima esecuzione nazionale di Falstaff, è stato nominato Direttore Ospite Principale della Korean Symphony Orchestra di Seoul. Dal 2000 al 2005 è stato Direttore Artistico e Direttore Musicale dell'Orchestra della Fondazione Tito Schipa di Lecce, con la quale ha realizzato oltre cento produzioni sinfoniche. Nel 2004 è stato inoltre nominato Direttore Artistico del Teatro Greco di Lecce. Dal 2007 è Direttore Musicale di riferimento del Teatro Lirico Sperimentale "A. Belli" di Spoleto. Dal 2013 è Direttore Artistico della KSIOC Opera Company International di Seoul e nel 2018 è stato nominato Direttore Musicale della Koyang Symphony Orchestra e della New Seoul Philharmonic Orchestra.
Il suo repertorio comprende oltre cinquanta opere liriche e un vastissimo repertorio sinfonico, comprendente fra l'altro l'integrale delle sinfonie di Beethoven, Brahms, Schumann e Čajkovskij e gran parte della produzione di Mozart, Schubert, Bruckner, Mahler, Rachmaninov, Ravel, de Falla, Rimskij-Korsakov, Musorgskij, Prokof'ev e Stravinskij.
Nel corso della sua carriera è stato ospite di importanti teatri e festival internazionali. Ha diretto all'Arena di Verona Aida e Carmen; al Teatro Carlo Felice di Genova Madama Butterfly e La Traviata; al Teatro Comunale di Firenze Madama Butterfly; allo Sferisterio di Macerata Simon Boccanegra e Tosca; al Teatro Massimo Bellini di Catania La sonnambula; al Festival Puccini di Torre del Lago Le Villi; alla New Israeli Opera di Tel Aviv La Bohème; all'Arena di Avenches La Traviata, Il barbiere di Siviglia e Aida.
In Corea del Sud ha diretto numerose produzioni alla National Opera di Seoul, fra cui Falstaff, I Puritani, Otello, Carmen, La Traviata, La Bohème, Macbeth e Samson et Dalila. Nel 2003 ha diretto a Seoul la grande produzione di Turandot realizzata allo Stadio dei Mondiali di calcio Corea-Giappone con la regia di Zhang Yimou.
In Giappone ha diretto, fra l'altro, La sonnambula e La Bohème al Bunka Kaikan di Tokyo. Nel 2006 ha guidato la tournée giapponese del Teatro Massimo Bellini di Catania con La sonnambula, mentre con il Teatro Lirico Sperimentale di Spoleto ha diretto una tournée di La Bohème articolata in quattordici rappresentazioni.
È stato invitato regolarmente al Festival de Musique di Strasburgo, dove ha diretto, fra l'altro, un gala lirico con l'Orchestra del Teatro Verdi di Trieste e due edizioni della Messa da Requiem di Giuseppe Verdi.
La sua attività sinfonica lo ha portato alla guida di numerose orchestre internazionali, fra cui la Tchaikovsky Symphony Orchestra di Radio Mosca, la Budapest Philharmonic, la Czech National Orchestra, la KBS Symphony Orchestra e la Seoul Philharmonic Orchestra, la Deutsche Staatsphilharmonie Rheinland-Pfalz, la Kiev Philharmonic, la Lausanne Sinfonietta, il Coro e l'Orchestra della Fondazione Teatro Lirico di Cagliari, l'Orchestra del Teatro Massimo Bellini di Catania, l'Orchestra del Teatro Verdi di Trieste e la Toronto Sinfonietta.
Ha diretto in prestigiose sale da concerto internazionali, fra cui la Carnegie Hall di New York, la Philharmonie e lo Schauspielhaus di Berlino, l'Alte Oper e la Jahrhunderthalle di Francoforte, la Sala Čajkovskij del Conservatorio di Mosca, il Glenn Gould Auditorium di Toronto, il Teatro dell'Ermitage di San Pietroburgo, il Teatro de la Maestranza di Siviglia, il Palacio de Bellas Artes di Città del Messico e la Lotte Concert Hall di Seoul.
Fra i cantanti con i quali ha collaborato figurano Piero Cappuccilli, Leo Nucci, Renato Bruson, Carlo Guelfi, Raina Kabaivanska, Luigi Alva, Nicola Martinucci, Giovanna Casolla, Katia Ricciarelli, Deborah Voigt, Fiorenza Cossotto, Bruna Baglioni, Mariella Devia, Lando Bartolini, Gianfranco Cecchele, José Cura, Carlo Colombara, Ruggero Raimondi, Daniela Barcellona, Norma Fantini, María José Montiel, Simone Piazzola, Maria Agresta, Veronica Simeoni e Ramón Vargas.
In campo sinfonico ha collaborato con solisti di fama internazionale quali Igor Oistrakh, Aldo Ciccolini, Alicia de Larrocha, Paul Badura-Skoda, Olga Kern, Hans-Jörg Schellenberger, Rocco Filippini, Calogero Palermo, Joaquín Achúcarro, Roberto Cappello, Mun Ji-yeong, Beatrice Rana e Shin Jia.
Particolarmente intensa è stata anche la sua attività a Lecce, dove, alla guida dell'Orchestra della Fondazione Tito Schipa e come Direttore Artistico del Teatro Greco, ha diretto numerose produzioni liriche, fra cui Macbeth, Le Villi, Il trittico, Turandot, Il viaggio a Reims, Fedora, Andrea Chénier, Aida, I due Foscari, Il Corsaro, Carmen e Adriana Lecouvreur. Il Corsaro è stato inoltre ripreso e trasmesso dalla RAI.
Con il Teatro Lirico Sperimentale di Spoleto ha diretto, fra gli altri titoli, Un ballo in maschera, La Bohème, Tosca, Madama Butterfly, La Traviata, Il trovatore, Rigoletto, L'elisir d'amore, Turandot e Macbeth.
La sua attività artistica si è sviluppata a livello internazionale fra Europa, Asia, Medio Oriente e Nord America, con una presenza particolarmente significativa in Italia e in Corea del Sud, affiancando alla direzione d'orchestra un'intensa attività di formazione, organizzazione e direzione artistica.